Usar a identidade ou e outras substituições para o cálculo da integral:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui nós vamos trabalhar bem as integrais trigonométricas pra você mandar bem na prova!
Vamos começar dando uma manipulada nela!
Repare no seguinte: temos potências envolvendo seno e/ou cosseno, com ambas sendo par.
A ideia é usar isso aqui:

Bora botar a mão na massa?!
Passo 2
Agora vamos dar AQUELA manipulada que será a chave pra resolver essa integral
Usando a identidade:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Vamos fazer uma substituição simples, se liga:
Passo 3
Agora que separamos essa integral em , podemos resolver uma a uma, separadamente, e depois somar tudo!
Vamos lá
- Vamos começar pela mais simples:
-
Nessa integral aqui a gente pode aplicar a nossa identidade novamente:
Aí fica assim:
-
E podemos usar a seguinte relação:
E a nossa integral fica assim:
Fazendo uma substituição simples:
E fica assim:
- E por último...
Usando a identidade:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Fazendo mais uma substituição.... (de novo, eu sei...):
E, aplicando a nossa identidade mais uma vez...
Prontinho! Finalmente, podemos somar tudo e chegar na nossa solução final:
Sem mistério!