Usar a identidade e outras substituições para o cálculo da integral:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui nós vamos trabalhar bem as integrais trigonométricas pra você mandar bem na prova!
Vamos começar dando uma manipulada nela!
Repare no seguinte: temos potências envolvendo seno e cosseno, com uma delas sendo ímpar.
A ideia é usar isso aqui:

Bora botar a mão na massa?!
Passo 2
Vamos fazer a primeira substituição simples, pra não embolar mais pra frente, beleza?
Temos então:
Podemos fazer:
E calculando nossos novos limites de integração em :
E a nossa Integral fica assim:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos dar AQUELA manipulada que será a chave pra resolver essa integral:
Usando a relação:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Presta atenção que aqui vem o pulo do gato! Vamos fazer uma segunda substituição simples, se liga:
Não esqueça os limites de integração!
Passo 4
Aí sobra uma integral bem suave de resolver:
OPAAAA...
Você está vendo o que estou vendo?!!!
Temos uma integral definida onde seus limites de integração são OS MESMOS.
E temos uma propriedade que nos diz que quando uma integral definida tem limites superior e inferior iguais, seu resultado é nulo, ou seja:
Que é EXATAMENTE o nosso caso!
Então, podemos afirmar que:
Sem mistério!