Usar a notação de intervalos para representar cada conjunto.

Passo 1

  1. Já de cara temos a seguinte imagem da reta real:
  2. Apenas vamos nos atentar do seguinte:

    - Colchetes (ou bolinha fechada) o número está INCLUSO no intervalo.

    - Parênteses (ou bolinha aberta) o número está FORA do intervalo.

    Vamos por partes

    No intervalo azul temos bolina aberta na direita e na esquerda.

    Também notamos que os números das extremidades são, respectivamente, 2 e 5 .

    Juntando tudo:

    ( 2 ,   5 )

    Já no intervalo roxo temos bolinha fechada na direita e na esquerda.

    E os números das extremidades são: 6 e 8

    Juntando tudo:

    6 ,   8

    Agora é que são elas!

    Repare que ambos intervalos não tem ligação, porém estão na mesma reta real.

    Isso quer dizer que a notação de intervalo que representa nosso conjunto é a união dos dois intervalos, ou seja:

    2 ,   5 ⋃ 6 ,   8

    Passo 2

  3. Aqui o intervalo é esse:
  4. Mais tranquilo, né?!

    Vamos analisar:

    Temos bolinha fechada na esquerda e bolinha aberta na direita.

    Além disso, os números das extremidades são 2 e 6 .

    Juntando tudo, temos:

    2 ,   6

    Que é a notação de intervalo do nosso conjunto.

    Passo 3

  5. Vamos ao próximo!
  6. Analisando primeiro o intervalo azul, vemos que ambas as extremidades estão com bolinha aberta. Além disso, os valores dessas extremidades são - 1 e 2 .

    Se juntarmos:

    ( - 1 ,   2 )

    De maneira análoga, no intervalo roxo ambas as extremidades também estão com bolinha aberta. Os valores onde as bolinhas se encontram são 4 e 7 .

    Juntando:

    ( 4 ,   7 )

    Repare que ambos intervalos não tem ligação, porém estão na mesma reta real.

    Isso quer dizer que a notação de intervalo que representa nosso conjunto é a união dos dois intervalos, ou seja:

    - 1 ,   2 ⋃ ( 4 ,   7 )

    Passo 4

  7. Tá quase acabando...
  8. Agora temos:

    Analisando primeiro o intervalo azul, vemos que a extremidade da esquerda está com bolinha fechada e a da direita está com bolinha aberta. Além disso, os valores dessas extremidades são 2 e 3 .

    Se juntarmos:

    [ 2 ,   3 )

    De maneira análoga, no intervalo roxo a extremidade da esquerda está com bolinha aberta e a da direita está com bolinha fechada. Os valores onde as bolinhas se encontram são 3 e 7 .

    Juntando:

    ( 3 ,   7 ]

    Repare que temos dois intervalos que se sobrepõem no mesmo ponto.

    Isso quer dizer que a notação de intervalo que representa nosso conjunto é a união dos dois intervalos, ou seja:

    2 ,   3 ⋃ ( 3 ,   7 ]

    E, nesse caso, podemos reduzir a relação a: 2 ,   7 - { 3 } .

    Passo 5

  9. Finalmente... A ÚLTIMA!

Só temos um pequeno detalhe que muda tudo aqui heheheh...

Analisando primeiro o intervalo azul, vemos que a extremidade da esquerda tende ao - ∞ e a da direita está com bolinha fechada em - 1 .

Se juntarmos:

( - ∞ ,   - 1 ]

De maneira análoga, no intervalo roxo a extremidade da esquerda está com bolinha aberta em 2 e a da direita está tendendo ao + ∞ .

Juntando:

( 2 ,   + ∞ )

Repare que ambos intervalos não tem ligação, porém estão na mesma reta real.

Isso quer dizer que a notação de intervalo que representa nosso conjunto é a união dos dois intervalos, ou seja:

- ∞ ,   - 1 ⋃ ( 2 ,   + ∞ )

Resposta

  1. 2 ,   5 ⋃ 6 ,   8
  2. 2 ,   6
  3. - 1 ,   2 ⋃ ( 4 ,   7 )
  4. 2 ,   3 ⋃ ( 3 ,   7 ] ou 2 ,   7 - { 3 }
  5. - ∞ ,   - 1 ⋃ ( 2 ,   + ∞ )