Use uma calculadora para obter um número racional r   tal que r - π 2 < 10 - 4 ;

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos observar nossa inequação

r - π 2 < 10 - 4

Nossa tarefa é encontrar a número racional (leia-se, racional, do tipo a b ) que satisfaça essa igualdade. É conhecido que o valor do número π seja aproximadamente a

π ≈ 3,14159

Então, usando uma calculadora para calcular π 2 , nós obtemos o seguinte resultado

π 2 ≈ 9,86959

Passo 2

Esse número r deve satisfazer r - π 2 < 10 - 4 , mas vamos escrever melhor essa inequação, desse jeito aqui

- 10 - 4 < r - π 2 < 10 - 4

O que é igual a

- 10 - 4 + π 2 < r < 10 - 4 + π 2

Também, temos a seguinte informação

10 - 4 = 1 10000 = 0,0001

Usando isto, nós temos que

- 0,0001 + 9,86959 < r < 0,0001 + 9,86959

Logo,

9,86949 < r < 9,86969

Passo 3

Agora, aplicando a média aritmética para esse caso

r = 9,86949 + 9,86969 2 = 9,86955

Portanto, quando r = 9,85955 a inequação se mantém!

Resposta

r = 9,86955