Use um esboço da linha de fase para argumentar que qual-

quer solução para o modelo logístico

dp

dt (a bp)p ; p (t0 ) p0 ,

onde a, b e p0 são constantes positivas, aproxima-se da

solução de equilíbrio p(t) ≡ a/b à medida que t aproxima-se

de +∞

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste problema, a variável dependente é p, a variável independente é t, e a função f (t, p) = (a−bp)p. Como f (t, p) = f (p), ou seja, não depende de t, a equação é autônoma.

Para encontrar soluções de equilíbrio, resolvemos

Assim, p1(t) ≡ 0 e p2(t) ≡ a/b são soluções de equilíbrio. Para p1 0, e f (p) p2. (Além disso, f (p) 0, a solução para o problema de valor inicial correspondente se aproximará de p2 = a/b quando t → ∞.

Resposta

Resposta nos passos.