Use um esboço da linha de fase para argumentar que qual-
quer solução para o modelo do problema de mistura
aproxima-se da solução de equilíbrio x(t) ≡ a/b à medida
que t aproxima-se de +∞; ou seja, a/b é um sumidouro.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste caso, a variável independente é t, a variável dependente é x e a função
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depende apenas de x. Portanto, esta é uma equação autônoma. Vamos resolver
para encontrar a solução de equilíbrio.
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Passo 2
Se x > a/b, então a derivada é negativa, o que significa que x aumenta.
Se x
Portanto, a linha de fase para este problema corresponde à linha de fase do livro.
Usando essa imagem, podemos ver que x = a/b é um sumidouro, o que significa que a solução para o problema de valor inicial correspondente se aproximará de x=a/b como t→∞, para qualquer ponto inicial .
Resposta