Use um esboço da linha de fase para argumentar que qual-

quer solução para o modelo do problema de mistura

aproxima-se da solução de equilíbrio x(t) ≡ a/b à medida

que t aproxima-se de +∞; ou seja, a/b é um sumidouro.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste caso, a variável independente é t, a variável dependente é x e a função

depende apenas de x. Portanto, esta é uma equação autônoma. Vamos resolver

f ( X )   =   0

para encontrar a solução de equilíbrio.

Passo 2

Se x > a/b​, então a derivada é negativa, o que significa que x aumenta.

Se x

Portanto, a linha de fase para este problema corresponde à linha de fase do livro.

Usando essa imagem, podemos ver que x = a/b​ é um sumidouro, o que significa que a solução para o problema de valor inicial correspondente se aproximará de x=a/b​ como t→∞, para qualquer ponto inicial x 0 .

Resposta

x   =   a b