Use a estratégia do Exemplo 3 para encontrar um valor de para método de Euler tal que é aproximado para com a margem de erro , se satisfazer o problema de valor inicial.
.
Também encontre, com a margem de erro de , o valor de tal que . Compare suas respostas com as dadas pela solução real (verifique!). Represente graficamente a aproximação poligonal e a solução real no mesmo eixo de coordenadas.
Passo 1
Falaa, belezaa?? Neste exercício usamos um software para nos ajudar a achar as aproximações, pois é inviável realizar cada soma. Então, vamos para os resultados!!
Passo 2
Na primeira parte da questão, queremos um erro de em .
Realizando os testes, encontramos:
Para
Para
Para
Como queremos um erro, menor ou maior que . O garante um erro nessa margem, pois para varia para .
Passo 3
Na segunda parte da questão, queremos garantir um erro , com .
Realizando os testes, encontramos:
Para
Para
Então, concluímos que para um erro , o é igual .
Passo 4
A solução quando é:
Então, a nossa solução está dentro do erro.
Quando , a solução é:
De novo nossa solução está dentro do erro!!!
O gráfico que representa a aproximação:

Resposta
e .