Enunciado

Use uma forma apropriada da regra da cadeia para determinar d z / d t .

z   =   3 x 2 y 3 ;   x   =   t 4 ,   y   =   t 2

Passo 1

Muito bem, essa questão é aplicação direta da Regra da Cadeia.

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t

Temos que:

∂ z ∂ x =   6 x y 3

∂ x ∂ t =   4 t 3

∂ z ∂ y =   9 x 2 y 2

∂ y ∂ t =   2 t

Passo 2

Agora é só fazer a substituição

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t =   6 x y 3 * 4 t 3 +   9 x 2 y 2 * 2 t = 24 t 4 t 2 3 t 3 + 18 t 4 2 t 2 2 t = 24   t 13 + 18   t 13

d z d t = 42   t 13

Bem tranquilinha, né?

Resposta

d z d t = 42   t 13

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