Enunciado

Use uma forma apropriada da regra da cadeia para determinar d z / d t .

z   =   3   c o s   x   -   s e n   x y ;   x   =   1 / t ,   y   =   3 t

Passo 1

Muito bem, essa questão é aplicação direta da Regra da Cadeia.

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t

Temos que:

∂ z ∂ x =   - 3 s e n x - y c o s x y

∂ x ∂ t =   - t - 2

∂ z ∂ y =   - x c o s x y

∂ y ∂ t =   3

Passo 2

Agora é só fazer a substituição

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t = - 3 s e n x - y c o s x y * - t - 2 - x c o s x y * 3 = 3 t - 2 s e n x + y t - 2 c o s x y - 3 x c o s x y = 3 t - 2 s e n 1 t   + 3 t * t - 2 c o s 1 t * 3 t - 3 t c o s 1 t * 3 t = 3 t - 2 s e n 1 t   + 3 t c o s 3 - 3 t c o s 3

d z d t = 3 t - 2 s e n 1 t  

Bem tranquilinha, né?

Resposta

d z d t = 3   t - 2 s e n 1 t