Enunciado

Use uma forma apropriada da regra da cadeia para determinar d z / d t .

z   =   e 1 - x y ;   x   =   t 1 3 ,   y   =   t 3

Passo 1

Muito bem, essa questão é aplicação direta da Regra da Cadeia.

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t

Temos que:

∂ z ∂ x =   - y e 1 - x y

∂ x ∂ t =   1 3 t - 2 3

∂ z ∂ y =   - x e 1 - x y

∂ y ∂ t =   3 t 2

Passo 2

Agora é só fazer a substituição

d z d t = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ t = - y e 1 - x y * 1 3 t - 2 3 -   x e 1 - x y * 3 t 2 = - 1 3 t - 2 3 y e 1 - x y -   3 t 2 x e 1 - x y =   - 1 3 t - 2 3 t 3 e 1 - t 1 3 t 3 -   3 t 2 t 1 3 e 1 - t 1 3 t 3 = - 1 3 t 7 3 e 1 - t 10 3 - 3 t 7 3 e 1 - t 10 3 = - 10 3 t 7 3 e 1 - t 10 3

Prontinho

Resposta

d z d t = - 10 3 t 7 3 e 1 - t 10 3

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