Use uma forma apropriada da regra da cadeia para determinar dω / dt . ω = raiz(1 + x - 2y * z^4 * x); x = ln(ln t), y = t, z = 4t Passo 1Muito bem, essa questão é aplicação direta da Regra da Cadeia para 3 variáveis. d ω d t = ∂ ω ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ ω ∂ y ∂ y ∂ t + ∂ ω ∂ z ∂ z ∂ t Temos que: ∂ ω ∂ x = 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * ( 1 - 2 y z 4 ) ∂ x ∂ t = 1 t ∂ ω ∂ y = 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * ( - 2 z 4 x ) ∂ y ∂ t = 1 ∂ ω ∂ z = 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * ( - 8 y z 3 x ) ∂ z ∂ t = 4 Passo 2Agora é só fazer a substituição d ω d t = ∂ ω ∂ x ∂ x ∂ t + ∂ ω ∂ y ∂ y ∂ t + ∂ ω ∂ z ∂ z ∂ t = 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * 1 - 2 y z 4 * 1 t + 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * - 2 z 4 x * 1 + 1 2 1 + x - 2 y z 4 x - 1 2 * - 8 y z 3 x * 4 = 1 2 t 1 + l n l n t - 2 t 4 t 4 l n l n t - 1 2 * 1 - 2 t 4 t 4 - 1 2 1 + l n l n t - 2 t 4 t 4 l n l n t - 1 2 * 2 4 t 4 l n l n t - 1 + l n l n t - 2 t 4 t 4 l n l n t - 1 2 * 16 t 4 t 3 l n l n t = 1 2 t 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t - 1 2 * 1 - 512 t 5 - 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t - 1 2 * 128 t 4 l n l n t - 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t - 1 2 * 1024 t 4 l n l n t = 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t - 1 2 1 - 512 t 5 2 t - 128 t 4 l n l n t - 1024 t 4 l n l n t = 1 - 512 t 5 - 256 t 5 l n l n t - 2048 t 5 l n l n t 2 t 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t = 1 - 512 t 5 - 2304 t 5 l n l n t 2 t 1 + l n l n t - 512 t 5 l n l n t = 1 - 512 t 5 ( 1 + 4,5 l n l n t ) 2 t 1 + ( 1 - 512 t 5 t Resposta d ω d t = 1 - 512 t 5 ( 1 + 4,5 l n l n t ) 2 t 1 + ( 1 - 512 t 5 t MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA