Use integrais duplas para encontrar a área da região dada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a região de uma folha rosácea r = acos ⁡ 2 θ

Passo 2

Sabendo que θ varia de 0,2 π , e que r varia 0 ,   2 ( 1 + sin ⁡ θ ) teremos que,

∫ 0 π 4 ∫ 0 acos ⁡ 2 θ r d r d θ = ∫ 0 π 4   r 2 2 │ 0 acos ⁡ 2 θ d θ = ∫ 0 π 4   acos ⁡ 2 θ 2 2   d θ = ∫ 0 π 4 [ a 2 + 2 acos ⁡ 2 θ + cos 2 ⁡ 2 θ ] 2   d θ =     a 2 π 8 + a π        

Resposta

a 2 π 8 + a π