Use integrais duplas para encontrar a área da região dada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a região dentro da circunferência , r = 1 e fora da lemniscata r 2 = cos ⁡ 2 θ

Passo 2

Primeiro nesta questão vamos ter que achar o valor da variação angular que vai ser,

r 2 = cos ⁡ 2 θ → 1 2 = cos ⁡ 2 θ → 2 θ = cos - 1 ⁡ ( 1 ) → θ = 0

Com isso vamos perceber que sua variação vai ser 0 , π 2

A = 1 2 ∫ 0 π 2 r d θ

A = 1 2   ∫ 0 π 2 cos ⁡ 2 θ 2 - 1 2

A = 1 2 ∫ 0 π 2 cos 2 ⁡ 2 θ - 1   d θ = 1 2 sin ⁡ 2 θ 2 - θ │ 0 π 2 = - π 2

Resposta

- π 2