Use o método das arruelas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região entre y = x 2 e y = m x em torno do eixo y (Figura 2).

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para encontrarmos o volume pelo método das arruelas usamos a fórmula:

V = π ∫ a b R 2 - r 2 d x

Onde R é a função que limita a parte de cima do sólido e r a parte de baixo. Vamos para o exemplo!!

Passo 2

O primeiro passo é encontrarmos os pontos de intersecção entre as funções.

x 2 = m x

x x - m = 0

Então, pontos são [ 0 ,   m ] .

A função que limita a parte superior é y = m x e a inferior y = x 2 . Substituindo os valores definidos na fórmula.

V = π ∫ 0 m m x 2 - x 2 2 d x

V = π ∫ 0 m ( m 2 x 2 - x 4 ) d x

V = π m 5 3 - m 5 5

V = 2 π 15 m 5

Resposta

V = 2 π 15 m 5