Use o método das cascas para montar uma integral (mas não calculá-la) expressando o volume do sólido obtido pela rotação da região sob y = cos(x) , acima de [0, pi/2] , em torno da reta x = pi .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para encontrarmos o volume pelo método das cascas usamos a fórmula:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

Onde a altura é f x - g ( x ) e o raio, neste caso, é x - π .

Passo 2

O período que o enunciado nos dá é: [ 0 ,   π / 2 ] .

A função que limita a parte superior é y = cos ⁡ x e a inferior y = 0 . Substituindo os valores definidos na fórmula.

V = 2 π ∫ 0 π / 2 ( x - π ) cos ⁡ x d x

Resposta

V = 2 π ∫ 0 π / 2 ( x - π ) cos ⁡ x d x