Use o método de Euler para encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial
Em , usando 1, 2, 4 e 8 passos.
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos a seguinte fórmula.
Onde, e são os pontos iniciais dados pelo enunciado. E é definido por:
Para essa questão em específico, queremos aproximar a solução no ponto , em alguns passos, quanto mais passos mais próximos estaremos da solução. Então, o é definido por:
Onde é o número de passos.
Bora para o exemplo!!!
Passo 2
A equação do enunciado é:
Então, e .
Usando passo, então:
Agora podemos achar o valor de .
Está é a solução para 1 passo. .
Passo 3
Usando 2 passos, temos:
Achando o valor de .
Pronto, a aproximação da solução para 2 passos é .
Passo 4
Usando 4 passos:
Achando o valor de .
A aproximação da solução para 4 passos é: .
Passo 5
8 passos:
Achando o valor de .
Sendo assim, o valor para 8 passos é .