Use o método de Euler com tamanho de passo h = 0,1 para aproximar a solução ao problema de valor inicial

y' = x - y^2, y(1) = 0

Nos pontos x = 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4 e 1,5 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos a seguinte fórmula.

y n + 1 = y n + h f ( x n , y n )

Onde, x 0 e y 0 são os pontos iniciais dados pelo enunciado. E f ( x n , y n ) é definido por:

y ' = f ( x , y )

Bora para o exemplo!!!

Passo 2

A equação do enunciado é:

y ' = x - y 2 ,             y 1 = 0

Então, x 0 = 1 e y 0 = 0 .

Os pontos para x já foram dados pelo enunciado, como: x 1 = 1,1 , x 2 = 1,2 , x 3 = 1,3 , x 4 = 1,4 e x 5 = 1,5 . h = 0,1 .

Agora podemos achar os valores de y .

y n + 1 = y n + h ( x n - y n 2 )

y 1 = 0 + 0,1 1 - 0 2 = 0,1

y 2 = 0,1 + 0,1 1,1 - 0,1 2 = 0,209

y 3 = 0,209 + 0,1 1,2 - 0,209 2 = 0,3246

y 4 = 0,3246 + 0,1 1,3 - 0,3246 2 = 0,4441

y 5 = 0,4441 + 0,1 1,4 - 0,4441 2 = 0,5644

y 6 = 0,5644 + 0,1 1,5 - 0,5644 2 = 0,6825

E aí estão os valores aproximados de y na solução, para os valores de x do enunciado.

Resposta

y 1 = 0,1

y 2 = 0,209

y 3 = 0,3246

y 4 = 0,4441

y 5 = 0,5644

y 6 = 0,6825