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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 17.5 - Ex. 05

Use o método dos multiplicadores de lagrange para encontrar os extremos relativo de f, sujeito ao vínculo indicado, ache também os pontos nos quais os extremos ocorrem. Suponha que os extremos relativos existam.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galerinha sabemos que a função e os vínculos dados são:

f x , y = x 2 + y ,                       e   o   v í n c u l o   é   x 2 + y 2 = 9 → x 2 + y 2 - 9 = 0

Vamos ter que usar a formula de multiplicação de lagrange que fica assim:

∇ f x , y = λ ∇ g ( x , y )

Passo 2

Agora vamos precisar derivar por x e por y a f ( x , y ) e o vínculo g ( x , y ) ,

∂ f ∂ x = 2 x     ∂ f ∂ y = 1

∂ g ∂ x = 2 x           ∂ g ∂ y = 2 y

Agora aplicando na formula vamos ter que,

∇ 2 x , 1 = λ ( 2 x ,   2 y )

A partir disso os extremos relativos de f vão ser

f ± 1 2 35 ,   1 2 = 37 4 , sendo máximo relativo ,

f 0,3 = 3

Mínimo relativo ,

f 0 , - 3 = - 3

Resposta

f ± 1 2 35 ,   1 2 = 37 4

máximo relativo: f 0,3 = 3

Mínimo relativo : f 0 , - 3 = - 3