Use o método dos multiplicadores de lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeito com os vínculos dados

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galerinha sabemos que a função e os vínculos dados são:

f x , y = x 2 + y 2 + z 2 ,                       e   o   v í n c u l o   é       3 x - 2 y + z - 4 = 0

Vamos ter que usar a formula de multiplicação de lagrange que fica assim:

∇ f x , y = λ ∇ g ( x , y )

Passo 2

Agora vamos precisar derivar por x e por y a f ( x , y ) e o vínculo g ( x , y ) ,

∂ f ∂ x = 2 x       ∂ f ∂ y = 2 y           ∂ f ∂ z = 2 z

∂ g ∂ x = 3             ∂ g ∂ y = - 2     ∂ g ∂ z = 1

Agora aplicando na formula vamos ter que,

∇ 2 x ,   2 y ,   2 z = λ ( 3 ,   - 2 ,   1 )

A partir disso os pontos críticos vão ser,

6 7 ,   - 4 7 , 2 7

Resposta

6 7 ,   - 4 7 , 2 7