Enunciado

Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem com h = 0,1 para aproximar y ( 0,5 ) , onde y ( x ) é a solução do problema de valor inicial y ' = ( x + y - 1 ) 2 , y ( 0 ) = 2 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem com h = 0,1 para aproximar y ( 0,5 ) , onde y ( x ) é a solução do problema de valor inicial y ' = ( x + y - 1 ) 2

Passo 2

Deixe u = x + y - 1   d e   m o d o   a   y ' = ( x + y - 1 ) 2   s e   t o r n e 1 u 2 + 1 d u = d x

E t a n - 1 ⁡ u = x + c .   E n t ã o   y = 1 - x + t a n ⁡ ( x + c )   e   y ( 0 ) = 2   d á   c = π / 4 , então y = 1 - x + t a n ⁡ x + π 4

Resposta

y = 1 - x + t a n ⁡ x + π 4

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