Use R6 e L6 para mostrar que a área A sob o gráfico de y = x^(-2) , acima de [10, 12] , satisfaz 0,0161 ≤ A ≤ 0,0172 .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

Depois vamos concluir nosso raciocínio!!!

Passo 2

A função do enunciado é f x = x - 2 .

O enunciado nos pede R 6 e L 6 , onde N = 6 .

E nos diz que o período é de [ 10 ,   1 2 ] , então a = 10 e b = 1 2 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 2 6

∆ x = 1 3

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Agora podemos calcular R 6 e L 6 .

R 6 = 1 3 0 , 0 0 936 + 0 , 008 79 + 0,00826 + 0,00778 + 0,00734 + 0,00694

R 6 = 0 , 0161

L 6 = 1 3 ( 0,01 + 0,00936 + 0,00879 + 0,00826 + 0,00778 + 0,00734 )

L 6 = 0 , 0171

Como, neste caso, o f ( x ) diminui conforme x aumenta. Podemos concluir que a área é maior que R 6 e menor que L 6 . Então, 0,0161 ≤ A ≤ 0,0172 .

Resposta

R 6 = 0,0161

L 6 = 0,0171