Use R_4 e L4 para mostrar que a área A sob o gráfico de y = sen x , acima de [0, pi/2] , satisfaz 0,79 ≤ A ≤ 1,19 .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

Depois vamos concluir nosso raciocínio!!!

Passo 2

A função do enunciado é f x = s e n   x .

O enunciado nos pede R 4 e L 4 , então N = 4 .

E nos diz que o período é de [ 0 ,   π / 2 ] , então a = 0 e b = π / 2 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = π / 2 4

∆ x = π 8

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Agora podemos calcular R 4 e L 4 .

R 4 = π 8 0,3827 + 0,7071 + 0,9239 + 1

R 4 = 1,1835

L 7 = π 8 0 + 0,3827 + 0,7071 + 0,9239

L 4 = 0,79

Como, neste caso, o f ( x ) aumenta conforme x aumenta. Podemos concluir que a área é maior que L 4 e menor que R 4 . Então:

0,79 ≤ A ≤ 1,19

Resposta

R 4 = 1,1835

L 4 = 0,79