Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
Passo 1
Fala galera, antes de começar a resolver a questão, vamos lembrar o que é os multiplicadores de Lagrange. Esse método ajuda a determinar os extremos relativos restritos, consiste em procurar pontos na curva de restrição 0 nos quais ) é satisfeita com algum escalar λ.
Passo 2
Vamos aos cálculos:
Fazendo as substituições em:
O que equivale a:
Igualando
Substituindo em , temos:
Logo:
Assim chegamos que os valores máximos e mínimos é .
E os pontos onde esses valores extremos ocorrem são (.
Acabamos essa, bora para a próxima?