Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo

(3y + 5) / (4y^2 + 5y - 4)

Passo 1

Show de bola, galera! Aqui, vamos usar as propriedades dos limites passo a passo para que tenhamos algo bem didático e fácil de aplicar em questões posteriores. Vamos lá!

Passo 2

Começamos usando a propriedade do quociente “O limite do quociente é o quociente dos limites, desde que a função no denominador seja diferente de zero”. Assim

3 y + 5 4 y 2 + 5 y - 4   = 3 y + 5   4 y 2 + 5 y - 4  

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade da adição: “O limite da soma/diferença é a soma/diferença dos limites”. Assim

3 y + 5   4 y 2 + 5 y - 4   = 3 y   + 5   4 y 2 + 5 y   - 4    

Passo 4

Ainda podemos refinar mais esse limite usando a propriedade “O limite de uma função vezes uma constante é a constante vezes o limite da função”:

3 y   + 5   4 y 2 + 5 y   - 4     = 3 y   + 5   4 y 2   + 5 y   - 4  

Passo 5

Agora, podemos substituir os valores dos limites na expressão que obtivemos, lembrando da propriedade “O limite de uma constante é a própria constante, independentemente do ponto onde estamos calculando o limite”:

3 y   + 5   4 y 2   + 5 y   - 4   = 3 ⋅ 2 + 5 4 ⋅ 2 2 + 5 ⋅ 2 - 4 = 6 + 5 4 ⋅ 4 + 10 - 4 = 11 16 + 6 = 11 22

∴ 3 y + 5 4 y 2 + 5 y - 4   = 1 2

E assim, finalizamos mais uma questão! Adelante!

Resposta

3 y + 5 4 y 2 + 5 y - 4   = 1 2