Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:

lim z → 5 2 ⁡ 4 z 2 - 25 2 z - 5

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Se tentarmos aplicar diretamente a Propriedade 4, vamos chegar numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Assim, vamos simplificar a função:

f x = 4 z 2 - 25 2 z - 5 = ( 2 z + 5 ) ( 2 z - 5 ) 2 z - 5 = 2 z + 5

Passo 3

Agora, podemos expressar o limite inicial como sendo

lim z → 5 2 ⁡ 4 z 2 - 25 2 z - 5 = l i m z → 5 2   2 z + 5

Usando as Propriedades 1 e 2, podemos escrever:

l i m z → 5 2   2 z + 5 = 2   l i m z → 5 2   z + l i m z → 5 2     5

Finalmente, fazendo uso da Propriedade 8, vamos encontrar:

2   l i m z → 5 2   z + l i m z → 5 2     5 = 2 ⋅ 5 2 + 5 = 5 + 5

∴ lim z → 5 2 ⁡ 4 z 2 - 25 2 z - 5 = 10

Partiu próxima questão!

Resposta

lim z → 5 2 ⁡ 4 z 2 - 25 2 z - 5 = 10