Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:

lim x → 1 ⁡ 1 - x 2 - x 2 + 3

Passo 1

Show de bola, galera. Podemos perceber de cara que esse limite vai dar uma divisão do tipo 0 / 0 . Assim, vamos precisar manipular a função original para sairmos desse problema. Vamos racionalizar o denominador e ver o que conseguimos com isso.

Passo 2

1 - x 2 - x 2 + 3 = 1 - x 2 - x 2 + 3 ⋅ 2 + x 2 + 3 2 + x 2 + 3

= 1 - x 2 + x 2 + 3 4 - x 2 + 3 = 1 - x 2 + x 2 + 3 1 - x 2

= 1 - x 2 + x 2 + 3 ( 1 + x ) ( 1 - x ) = 2 + x 2 + 3 1 + x

Assim, nosso limite agora vai ser

l i m x → 1   2 + x 2 + 3 1 + x

Passo 3

Usando as propriedades de limites, vamos encontrar

l i m x → 1   2 + x 2 + 3 1 + x = l i m x → 1   2 + l i m x → 1   x 2 + l i m x → 1   3 l i m x → 1   1 + l i m x → 1   x = 2 + 1 + 3 1 + 1

= 2 + 4 2 = 2 + 2 2 = 4 2

∴ lim x → 1 ⁡ 1 - x 2 - x 2 + 3 = 2

E assim terminamos mais uma questão. Vamos para a próxima?

Resposta

lim x → 1 ⁡ 1 - x 2 - x 2 + 3 = 2