Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:

lim x → 9 ⁡ x - 3 x - 9

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos pensar no seguinte. Ao substituirmos 9 na função dada, vamos encontrar uma divisão do tipo 0 / 0 . Assim, vamos manipular essa função fatorando-a e vamos simplificar a nossa vida.

Passo 2

Vamos começar usando no denominador a seguinte propriedade: a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b )

x - 3 x - 9 = x - 3 x - 3 x + 3 = 1 x + 3

Agora, o nosso limite fica muito mais fácil de ser calculado:

lim x → 9 ⁡ x - 3 x - 9 = lim x → 9 ⁡ 1 x + 3

Passo 3

Aplicando as propriedades dos limites, vamos obter

lim x → 9 ⁡ 1 x + 3 = lim x → 9 ⁡ 1 lim x → 9 ⁡ x + lim x → 9 ⁡ 3 = 1 9 + 3 = 1 3 + 3

∴ lim x → 9 ⁡ x - 3 x - 9 = 1 6

Aplicando as propriedades corretamente, conseguimos resolver questões como essa muito facilmente!

Resposta

lim x → 9 ⁡ x - 3 x - 9 = 1 6