Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:
Passo 1
Show de bola, galera! Vamos pensar no seguinte. Ao substituirmos na função dada, vamos encontrar uma divisão do tipo . Assim, vamos manipular essa função racionalizando o numerador e vamos simplificar a nossa vida. Só um detalhe, estamos acostumados a racionalizar raízes quadradas e às vezes podemos nos confundir com raízes de outros índices, mas vamos nos lembrar do seguinte: Uma raíz cúbica pode ser expressa como um expoente . Para que ela seja cancelada, vamos precisar usar um artifício não muito comum.
Passo 2
Racionalizando o numerador, vamos precisar multiplicar e dividir a fração por um termo não convencional. Comecemos usando um termo genérico
Para racionalizar essa fração, vamos precisar multiplicar e dividir por . Aplicando ao nosso problema, com e , teremos
Observando os termos do numerador, percebemos que eles se cancelam ficando apenas os extremos. Logo
Podemos perceber que o do numerador cancela com o do denominador e ficamos com a seguinte expressão no limite:
Passo 3
Para resolvermos esse limite, basta substituirmos os valores:
Ufa! Ainda bem que tínhamos uma carta na manga que era essa racionalização! Essa é uma típica questão de segunda chamada que eu não queria estar na pele de quem fosse fazer!