Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:
Passo 1
Show de bola, galera. Podemos perceber de cara que esse limite vai dar uma divisão do tipo . Assim, vamos precisar manipular a função original para sairmos desse problema. Vamos racionalizar o numerador e ver o que conseguimos com isso.
Passo 2
Assim, nosso limite agora vai ser
Passo 3
Usando as propriedades de limites, vamos encontrar
Aqui vamos observar o seguinte. Para que um limite exista, os limites laterais devem existir e ser iguais. Acontece que para valores negativos de , o minuendo do denominador vai ser menor que o subtraendo, fazendo com que o denominador seja negativo. Para valores positivos de , o contrário acontece e o denominador fica positivo. Em uma situação ele diverge para e na outra ele diverge para . Logo, podemos concluir que o limite não existe.
Essa questão é muito boa porque nos mostra que mesmo que saiamos da fração , não temos garantias de que o limite existirá!