Use as propriedades de limites para calcular o limite abaixo:

lim t → 0 ⁡ 6 + t - 6 t

Passo 1

Show de bola, galera. Podemos perceber de cara que esse limite vai dar uma divisão do tipo 0 / 0 . Assim, vamos precisar manipular a função original para sairmos desse problema. Vamos racionalizar o numerador e ver o que conseguimos com isso.

Passo 2

6 + t - 6 t = 6 + t - 6 t ⋅ 6 + t + 6 6 + t + 6

= 6 + t - 6 t ( 6 + t - 6 ) = t t ( 6 + t - 6 ) = 1 6 + t - 6

Assim, nosso limite agora vai ser

lim t → 0 ⁡ 1 6 + t - 6

Passo 3

Usando as propriedades de limites, vamos encontrar

lim t → 0 ⁡ 1 6 + t - 6 = l i m t → 0   1 l i m t → 0   6 + t - l i m t → 0   6  

Aqui vamos observar o seguinte. Para que um limite exista, os limites laterais devem existir e ser iguais. Acontece que para valores negativos de 0 , o minuendo do denominador vai ser menor que o subtraendo, fazendo com que o denominador seja negativo. Para valores positivos de 0 , o contrário acontece e o denominador fica positivo. Em uma situação ele diverge para - ∞ e na outra ele diverge para . Logo, podemos concluir que o limite não existe.

Essa questão é muito boa porque nos mostra que mesmo que saiamos da fração 0 / 0 , não temos garantias de que o limite existirá!

Resposta

∄   lim t → 0 ⁡ 6 + t - 6 t