Responde Aí

Enunciado

Use qualquer método para determinar se a série converge.

Passo 1

Opa, aluno do Responde aí, vamos resolver mais uma questão?

Uma boa forma de resolver essa questão é utilizar o Teste da Razão, basta adequarmos ao modelo:

a n + 1 a n   = L

Passo 2

Usando a série dada, temos os termos:

1) a n = l o g l o g   k   3 k

2) a n + 1 = l o g l o g   ( k + 1 )   3 k + 1

Logo:

l o g l o g   ( k + 1 )   3 k + 1 l o g l o g   k   3 k   =   l o g l o g   ( k + 1 )   3 k + 1 * 3 k l o g l o g   k   =   1 3  

Passo 3

Portanto,

Sabendo que L = 1 3 < 1 converge

Resposta

Converge