Enunciado

(a) Use seu recurso gráfico para gerar a trajetória de uma partícula cujas equações do movimento no intervalo de tempo 0   ≤   t   ≤   5   são

x = 6 t - 1 2 t 3 ,   y = 1 + 1 2 t 2

(b) Faça uma tabela das coordenadas x e y da partícula nos instantes t   =   0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 .

(c) Em que instantes a partícula está sobre o eixo y ?

(d) Durante qual intervalo de tempo temos y   <   5 ?

(e) Em que instante a coordenada x da partícula atinge um máximo?

Passo 1

Fala pessoal, vamos fazer essa questão passo a passo.

Começamos com a letra (a), usando o Excel temos o seguinte gráfico para a trajetória da partícula.

Passo 2

Letra (b) pede uma tabela com as coordenadas x e y da partícula nos instantes t   =   0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 . Assim, temos:

Passo 3

Letra (c) analisando o gráfico temos que a trajetória passa no eixo y no ponto 1 e 7. Quando y = 1 , temos que o t = 0 . Para saber o t quando y = 7 faremos uma conta.

  y = 1 + 1 2 t 2

7 = 1 + 1 2 t 2

t 2 = 2 7 - 1

t = 2 √ 3

Assim temos que a partícula está sobre o eixo y quando t = 0 e t = 2 √ 3 .

Passo 4

A letra (d) pergunta durante qual intervalo de tempo temos y   <   5 . Vamos, inicialmente estipular em que instante y = 5 fazendo a conta abaixo.

y = 1 + 1 2 t 2

5 = 1 + 1 2 t 2

t 2 = 2 5 - 1

t = 2 √ 2

Agora, analisando o gráfico e a tabela, temos o intervalo de tempo onde encontramos y   <   5 é 0 < t < 2 √ 2 .

Passo 5

A letra (e) verificando o gráfico e a tabela, temos que a coordenada x da partícula atinge um máximo no t = 2 , após esse instante o valor de x vai diminuindo, chegando a ser negativo.

Resposta

  1. t = 0 e t = 2 3
  2. 0 < t < 2 √ 2 .
  3. t = 2

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