Use sua resposta do Exercício 49 para deduzir uma solução para o modelo da disseminação de uma doença [Equação (6) da Seção 8.1]

Passo 1

Essa questão pode ser facilmente resolvida apenas com a lógica. O primeiro passo é obter a solução da questão anterior (49), que é:

y t = y 0 * L y 0 + L - y 0 * e - K * t (1)

Passo 2

Depois é preciso conhecer o modelo de disseminação de uma doença citado no comando da questão:

d y d x = K L ( 1 - y L ) y (2)

Passo 3

Considerando o “K” na equação (1) e “KL” na equação (2) são constantes, é bem intuitivo que basta substituir o “K” pelo “KL” na equação (1), assim, temos:

y t = y 0 * L y 0 + L - y 0 * e - K L * t

Resposta

y t = y 0 * L y 0 + L - y 0 * e - K L * t