Enunciado

Use os resultados nas partes (a) e (b) para expressar o termo geral da sequência 4, 0, 4, 0,… de duas formas diferentes, começando com n = 0.

Passo 1

Essa questão é facinha, acredita?

A única coisa que faremos é analisar o resultado das letras anteriores e adequar as equações aos valores da sequência.

Passo 2

Na letra a), temos que a equação geral {1 + ( - 1 ) n } gerou a sequência a n = 2 ,   0 ,   2 ,   0 , para transformar a sequência em a n = 4 ,   0 ,   4 ,   0 , podemos apenas dobrar a equação geral. Logo, temos:

2 ( 1 + ( - 1 ) n )

Passo 3

{cos nπ} → a n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1

Já a letra b), tem a equação geral {cos nπ} e gerou a sequência a n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 . Desse modo, para transforma na sequência pedida, teremos de primeiro dobrar a equação inicial e depois somar duas unidades, a necessidade da conta um pouco mais complexa se deve ao fato de que isso não alteraria o valor em funções periódicas, assim temos:

2 c o s   n π + 2

Resposta

2 ( 1 + ( - 1 ) n ) , 2 c o s   n π + 2

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