Enunciado

Use o Teorema 9.4.3 para encontrar a soma da série.

a )   1 2 + 1 4 + 1 2 2 + 1 4 2 + … + 1 2 k + 1 4 k + …

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Para encontrar a soma da série temos que determinar a e r . E depois utilizar a forma abaixo para obter o valor do somatório

a 1 - r

Então, vamos lá!

Passo 2

1 2 + 1 4 + 1 2 2 + 1 4 2 + … + 1 2 k + 1 4 k + … = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k + 1 4 k = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k + ∑ k = 1 ∞ 1 4 k

∑ k = 1 ∞ 1 2 k = 1 2 1 - 1 2 = 1                             → a = 1 2 ,   r = 1 2

∑ k = 1 ∞ 1 4 k = 1 4 1 - 1 4 = 1 3                             → a = 1 4 ,   r = 1 4

Agora é só fazer o somatório

∑ k = 1 ∞ 1 2 k + 1 4 k = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k + ∑ k = 1 ∞ 1 4 k = 1 + 1 3 = 4 3

Prontinho.

Resposta

4 3

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