Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.4 - Ex. 2a

Use o Teorema 9.4.3 para encontrar a soma da série.

a )   ∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 - 7 10 k - 1

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Para encontrar a soma da série temos que determinar a e r . E depois utilizar a forma abaixo para obter o valor do somatório

a 1 - r

Então, vamos lá!

Passo 2

∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 - 7 10 k - 1 = ∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 - ∑ k = 2 ∞ 7 10 k - 1

∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 = 1 3 + 1 8 + 1 15 = … = 1 2 1 - 1 3 = 3 4                             → a = 1 2 ,   r = 1 3

∑ k = 2 ∞ 7 10 k - 1 = 7 10 + 7 100 + 7 1000 + … = 7 10 1 - 1 10 = 7 9                             → a = 7 10 ,   r = 1 10

Agora é só fazer o somatório

∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 - 7 10 k - 1 = ∑ k = 2 ∞ 1 k 2 - 1 - ∑ k = 2 ∞ 7 10 k - 1 = 3 4 - 7 9 = - 1 36

Prontinho.

Resposta

- 1 36

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