Enunciado

Use o Teorema 9.4.3 para encontrar a soma da série.

a )   ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Para encontrar a soma da série temos que determinar a e r . E depois utilizar a forma abaixo para obter o valor do somatório

a 1 - r

Então, vamos lá!

Passo 2

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k = ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 = 9 7 1 - 3 7 = 9 4                             → a = 9 7 ,   r = 3 7

∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k = 4 5 1 - 2 5 = 4 3                             → a = 4 5 ,   r = 2 5

Agora é só fazer o somatório

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k = ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k = 9 4 - 4 3 = 11 12

Prontinho.

Resposta

11 12

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de