Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.4 - Ex. 2b

Use o Teorema 9.4.3 para encontrar a soma da série.

a )   ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Para encontrar a soma da série temos que determinar a e r . E depois utilizar a forma abaixo para obter o valor do somatório

a 1 - r

Então, vamos lá!

Passo 2

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k = ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 = 9 7 1 - 3 7 = 9 4                             → a = 9 7 ,   r = 3 7

∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k = 4 5 1 - 2 5 = 4 3                             → a = 4 5 ,   r = 2 5

Agora é só fazer o somatório

∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - 2 k + 1 5 k = ∑ k = 1 ∞ 7 - k 3 k + 1 - ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k = 9 4 - 4 3 = 11 12

Prontinho.

Resposta

11 12

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