Use o Teorema de Stokes para calcular.

oint_C^() F . d r

Passo 1

Vamos para mais uma questão galera!

O Teorema de Stokes diz que:

oint_C^() F . T d s = ∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S

Passo 2

Inicialmente, vamos calcular a rotacional pela equação:

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) z^2 2 x - y^3| i j (del)/(del x) (del)/(del y) z^2 2 x | = (del ( - y^3 ))/(del y) i + (del ( z^2 ))/(del z) j + (del ( 2 x ))/(del x) k - (del (z^2))/(del y) k - (del (2 x))/(del z) i - (del (- y^3))/(del x) j = - 3 y^2 i + 2 z j + 2 k

Considerando z = 0 para x^2 + y^2 <= 1 com n = k .

∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S = ∬_R^() (- 3 y^2 i + 2 z j + 2 k) . ( k ) d S = ∬_R^() 2 d S = 2 * A_c í r c u l o = 2 * pi * (1)^2 = 2 pi

Resposta

2 pi