Use o Teorema de Stokes para calcular.

∮_C F . dr

Passo 1

Bora galera! Vamos para mais uma questão.

O Teorema de Stokes diz que:

oint_C^() F . T d s = ∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S

Passo 2

Vamos calcular a rotacional pela equação:

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) x y x^2 z^2| i j (del)/(del x) (del)/(del y) x y x^2 | = (del ( z^2 ))/(del y) i + (del ( x y ))/(del z) j + (del ( x^2 ))/(del x) k - (del (x y))/(del y) k - (del (x^2))/(del z) i - (del (z^2))/(del x) j = (2 x - x) k = x k

Considerando

z = x^2 + y^2 -> x^2 + y^2 - z = 0 -> x^2 + y^2 - y = 0 -> n = j - k

∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S = ∬_R^() (x k) . (j + k) d A = ∬_R^() x d A = int_0^(pi) int_0^(s e n theta) r^2 c o s theta d r d theta = 0

Resposta

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