Use o Teorema de Stokes para calcular.

∮C F . dr

Passo 1

Bora galera! Vamos para mais uma questão.

O Teorema de Stokes diz que:

oint_C^() F . T d s = ∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S

Passo 2

Vamos calcular a rotacional pela equação:

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) 3 z 4 x 2 y| i j (del)/(del x) (del)/(del y) 3 z 4 x | = (del ( 2 y ))/(del y) i + (del ( 3 z ))/(del z) j + (del ( 4 x ))/(del x) k - (del (3 z))/(del y) k - (del (4 x))/(del z) i - (del (2 y))/(del x) j = 2 i + 3 j + 4 k

Considerando a Figura 15.8.3, onde r = 2 .

∬_(sigma)^() (r o t F) . n d S = ∬_R^() (2 i + 3 j + 4 k) . ( k ) d A = ∬_R^() 4 d A = 4 * A_R = 4 * pi * (2)^2 = 16 pi

Resposta

16 pi