Enunciado

Use o Teorema de Stokes para calcular.

∮ C F . d r

Passo 1

Bora galera! Vamos para mais uma questão.

O Teorema de Stokes diz que:

∮ C F . T   d s =   ∬ σ r o t   F . n   d S

Passo 2

Vamos calcular a rotacional pela equação:

r o t   F = ∇ x F = i   j   k   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   ∂ ∂ z   3 z     4 x     2 y   i   j   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   3 z   4 x   | = ∂ (   2 y ) ∂ y i + ∂ ( 3 z ) ∂ z j + ∂ ( 4 x ) ∂ x k - ∂ 3 z ∂ y k - ∂ 4 x ∂ z i - ∂   2 y ∂ x j = 2 i + 3 j + 4 k

Considerando a Figura 15.8.3, onde r = 2 .

∬ σ r o t   F . n   d S = ∬ R 2 i + 3 j + 4 k . ( k )   d A = ∬ R 4   d A = 4 * A R = 4 * π * 2 2 = 16 π

Resposta

16 π

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