EnunciadoCálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 15.8 - Ex. 8Use o Teorema de Stokes para calcular. ∮ C F . d r Mostrar Solução CompletaPasso 1Bora galera! Vamos para mais uma questão. O Teorema de Stokes diz que: ∮ C F . T d s = ∬ σ r o t F . n d S Passo 2Vamos calcular a rotacional pela equação: r o t F = ∇ x F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z - 3 y 2 4 z 6 x i j ∂ ∂ x ∂ ∂ y - 3 y 2 4 x | = ∂ ( 6 x ) ∂ y i + ∂ ( - 3 y 2 ) ∂ z j + ∂ ( 4 z ) ∂ x k - ∂ - 3 y 2 ∂ y k - ∂ 4 z ∂ z i - ∂ 6 x ∂ x j = - 4 i - 6 j + 6 y k Considerando z = 1 2 y → n = - 1 2 j + k x + y = 2 → y = 2 - x x = 0 ; y = 0 ∬ σ r o t F . n d S = ∬ R - 4 i - 6 j + 6 y k . - 1 2 j + k d A = ∬ R 3 + 6 y d A = ∫ 0 2 ∫ 0 2 - x ( 3 + 6 y ) d y d x = ∫ 0 2 3 y + 3 y 2 0 2 - x d x = ∫ 0 2 3 ( 2 - x ) + 3 ( 2 - x ) 2 d x = ∫ 0 2 3 x 2 - 15 x + 18 d x x 3 - 15 x 2 2 + 18 x 0 2 = 2 3 - 15 2 2 2 + 18 * 2 = 14 Resposta 14