Use o teste da razão para a convergência absoluta (Teorema 9.6.5) para determinar se a série converge ou diverge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.

Passo 1

A primeira coisa para resolvermos essa questão é aplicar o teste da razão na equação geral, para isso colocaremos a equação geral da série no modelo:

a n + 1 a n   = L

Usando a série dada, temos os termos:

  1. a n = - 1 k   k 3 e k
  2. a n + 1 = - 1 ( k + 1 ) ( k + 1 ) 3 e ( k + 1 )

Passo 2

Logo:

- 1 ( k + 1 ) ( k + 1 ) 3 e ( k + 1 ) * e k - 1 k   k 3 =       l i m k → + ∞ ( k + 1 ) 3 e   k 3 =   1 e  

Passo 3

Portanto,

Sabendo que L =   1 e < 1 então a série converge absolutamente.

Resposta

Converge absolutamente