Enunciado

Use o teste da razão para a convergência absoluta (Teorema 9.6.5) para determinar se a série converge ou diverge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.

Passo 1

A primeira coisa para resolvermos essa questão é aplicar o teste da razão na equação geral, para isso colocaremos a equação geral da série no modelo:

a n + 1 a n   = L

Usando a série dada, temos os termos:

  1. a n = - 1 ( k + 1 )   k k k !
  2. a n + 1 = - 1 ( k + 1 + 1 )   ( k + 1 ) ( k + 1 ) ( k + 1 ) !

Passo 2

Logo:

- 1 ( k + 1 + 1 )   ( k + 1 ) ( k + 1 ) ( k + 1 ) ! * k ! - 1 k   k k =       l i m k → + ∞ k + 1 k k = l i m k → + ∞ 1 + 1 k k =     e  

Passo 3

Portanto,

Sabendo que L =   e > 1 então a série diverge.

Resposta

Diverge

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