Use o TVM para provar que se para e , então para todo .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós temos que , dado que é contínua no intervalo fechado e é diferenciável no intervalo aberto . Pelo TVM, onde e , existem um tal que
No intervalo
Rearranjando os termos, nós temos que
Supondo e para . Por TVM, nós obtemos o seguinte resultado
Note que substituímos que porque é o valor mínimo.
Resposta
Demonstrado acima!