3. Utilizando o Exercício 2, calcule a soma da série

c) 1/3 - 1/(2.3^2) + 1/(3.3^3) - 1/(4.3^4) + …

Passo 1

Neste caso, nós temos que tentar reescrever a série dada da mesma forma que aquela fornecida pelo exercício 2. Sendo assim podemos fazer o seguinte:

1 3 - 1 2.3 2 + 1 3.3 3 - 1 4.3 4 + … = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   1 k . 3 k = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   3 - 1 k k = ln ⁡ 1 + 1 3 = ln ⁡ 4 3

Resposta

ln ⁡ 1 + 1 3 = ln ⁡ 4 3

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