Utilizar o teorema de Lagrange para deduzir a seguinte igualdade:
Para
Passo 1
Primeiro vamos lembrar o que o teorema de Lagrange nos diz:
Dada uma função contínua definida em um intervalo e diferenciável em , então existe um tal que
Passo 2
Tomando , como ambas são contínuas e diferenciáveis podemos aplicar o teorema:
Para f:
Para g:
Dividindo ambas equações:
Passo 3
Substituindo:
Sabemos pela escolha do que , logo:
Então, multiplicando a inequação acima pelo valor positivo
Mas veja que esse termo do meio já achamos (
Logo:
Resposta
Demonstração