Utilize uma calculadora para encontrar os ângulos agudos entre os planos nos Exercícios 49-52 com a precisão de centésimos de um radiano.

50. x + y + z = 1, z = 0 (plano xy)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja m o vetor normal ao primeiro plano e seja n o vetor normal ao segundo plano, nós temos que

n = 1 , 1,1

m = 0 , 0 , 1

Calculando os módulos dos vetores,

n = 1 2 + 1 2 + ( 1 ) 2 = 3

m = 0 2 + ( 0 ) 2 + 1 2 = 1 = 1

Calculando seu produto escalar

n ∙ m = 1 ( 0 ) + 1 0 + ( 1 ) 1 = 1

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

θ = cos - 1 ⁡ n ∙ n n ∙ m

Substituindo os valores,

θ = cos - 1 ⁡ 1 3 ∙ 1 = cos - 1 ⁡ 1 3

Portanto, o ângulo é igual

θ = 0,96

Resposta

θ = 0,96