Utilize uma calculadora para encontrar os ângulos agudos entre os planos nos Exercícios 49-52 com a precisão de centésimos de um radiano.

51. 2x + 2y - z = 3, x + 2y + 6z = 6

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O objetivo do exercício é encontrar o ângulo entre os planos

2 x + 2 y - z = 3

E

x + 2 y + 6 z = 6

Seja m o vetor normal ao primeiro plano e seja n o vetor normal ao segundo plano, nós temos que

n = 2 , 2 , - 1

m = 1,2 , 1

Calculando os módulos dos vetores,

n = 2 2 + 2 2 + ( - 1 ) 2 = 9 = 3

m = 1 2 + ( 2 ) 2 + 1 2 = 6

Calculando seu produto escalar

n ∙ m = 2 ( 1 ) + 2 2 + ( - 1 ) 1 = 5

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

θ = cos - 1 ⁡ n ∙ n n ∙ m

Substituindo os valores,

θ = cos - 1 ⁡ 5 3 6

Portanto, o ângulo é igual

θ = 0,82

Resposta

θ = 0,82