Utilize uma calculadora para encontrar os ângulos agudos entre os planos nos Exercícios 49-52 com a precisão de centésimos de um radiano.

52. 4y + 3z = -12, 3x + 2y + 6z = 6

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Das duas equações dadas podemos extrair dois vetores tais que n 1 ​ é perpendicular ao primeiro plano e n 2 é perpendicular ao segundo, como segue

P 1 : 4 y + 3 z = - 12 → n 1 = 0 , 4 , 3

P 2 : 3 x + 2 y + 6 z = 6 → n 2 = 3 , 2,6

Como mostrado na figura acima, o ângulo entre quaisquer dois planos de interseção é igual ao ângulo entre quaisquer dois vetores n 1 e n 2 , de modo que n 1 seja perpendicular a P 1 e n 2 ​ seja perpendicular a P 2 .

Passo 2

Agora vamos calcular o ângulo θ , nós temos que

θ = cos - 1 ⁡ n 1 ∙ n 2 n 1 ∙ n 2

Substituindo os termos

θ = cos - 1 ⁡ 0 , 4 , 3 ∙ 3 , 2 , 6 0 , 4,3 ∙ 3 , 2 , 6 = cos - 1 ⁡ 0 + 8 + 18 4 2 + 3 2 ∙ 3 2 + 2 2 + 6 2

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

θ = cos - 1 ⁡ 2 6 25 4 9 = cos - 1 ⁡ 26 5 ∙ 7

Portanto,

θ ≈ 0,73   r a d

Resposta

θ ≈ 0,73   r a d