utilize a definição por limite para determinar uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. Em seguida, confirme os resultados usando uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função e sua reta tangente no ponto.

f(x) = 2*x^2 - 1, (0, -1)

Passo 1

Salve minha rapaziada, tudo blz? Então nessa questão ele pede para utilizar a definição por limite para determinar uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. Em seguida, confirme os resultados usando uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função e sua reta tangente no ponto.

f x = 2 x 2 - 1 ,       ( 0 , - 1 )

ficou confuso né? Vem comigo que agora eu você vai ficar fera.

Passo 2

Sabendo que,

f x = 2 x 2 - 1 ,       ( 0 , - 1 )

Temos que antes de nos lembrar que para essa questão devemos utilizar a fórmula,

f ' x = lim ∆ x → x ⁡ f x + ∆ x - f ( x ) ∆ x

Ficando,

f ' x = lim ∆ x → x ⁡ [ 2 x + ∆ x 2 - 2 x 2 - 1 ] ∆ x

f ' x = lim ∆ x → x ⁡ 2 x 2 + 4 x ∆ x + ∆ x 2 - 2 x 2 - 1 ∆ x

f ' x = lim ∆ x → x ⁡ 2 x 2 + 4 x ∆ x + ∆ x 2 - 2 x 2 - 1 ∆ x = 4 x - 1

Curtiu a resolução?

Sim, então vamos que vamos para a próxima.

Resposta

4 x - 1