Utilize as Equações 3 para gerar uma parametrização da reta que passa por P(2, -4, 7) paralela a v₁ = 2i - j + 3k . Em seguida, gere outra parametrização da reta utilizando o ponto P2(-2, -2, 1) e o vetor v₂ = -i + 1/2 * j - 3/2 * k .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e geometria espacial.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 5 sobre retas e planos no espaço.

A partir do enunciado lembramos que a parametrização pode ser escrita como:

x = x 0 + x v t ,   y = y 0 + y v t   e   z = z 0 + z v t

Onde:

P   x 0 ,   y 0 ,   z 0   e   v = x v i + y v j + z v k

Daí, temos que:

x = 2 + 2 t ,   y = - 4 - t   e   z = 7 + 3 t

A segunda parametrização pedida é:

x = - 2 - t ,   y = - 2 + 1 2 t   e   z = 1 - 3 2 t

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

x = 2 + 2 t ,   y = - 4 - t   e   z = 7 + 3 t

x = - 2 - t ,   y = - 2 + 1 2 t   e   z = 1 - 3 2 t